如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB=CD．求证：BE=DE．

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如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB=CD．
求证：BE=DE．

答案

证明：先连接BC、AD，
∵AB=CD，
∴

，
∵

，
∴BC=AD，
在△BEC与△DEA中，
∵

∠1=∠2

BC=AD

∠3=∠4

，
∴△BEC≌△DEA（ASA），
∴BE=DE．

举一反三

如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=

，∠D=30°，AC=6，则AD=______．

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以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC²=AC•BC，则∠CAB=______．

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如图，MN是⊙O的直径，∠PBN=50°，则∠MAP等于（　　）

A．50°

B．40°

C．30°

D．20°

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如图，在⊙O中A、P、B、C是⊙O上四个点，已知∠APC=60°，∠CPB=50°，则∠ACB的度数为（　　）

A．100°

B．80°

C．70°

D．60°

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如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，若AC与以AB为直径的⊙O相交于点D，则∠BOD的度数是______度．

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