如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=12，∠D=30°，AC=6，则AD=______．

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如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=

，∠D=30°，AC=6，则AD=______．

答案

连接OA，
∵sinB=

，
∴∠B=30°，
∴∠AOC=2∠B=60°，
∵∠D=30°，
∴∠OAD=90°，
∵OC=OA，
∴△OAC是等边三角形，
∴OA=AC=6，
在Rt△OAD中，AD=

tan30°

．
故答案为：6

．

举一反三

以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC²=AC•BC，则∠CAB=______．

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如图，MN是⊙O的直径，∠PBN=50°，则∠MAP等于（　　）

A．50°

B．40°

C．30°

D．20°

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如图，在⊙O中A、P、B、C是⊙O上四个点，已知∠APC=60°，∠CPB=50°，则∠ACB的度数为（　　）

A．100°

B．80°

C．70°

D．60°

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如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，若AC与以AB为直径的⊙O相交于点D，则∠BOD的度数是______度．

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如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连接AC、FC．
（1）求证：∠ACF=∠ADB；
（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；
（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，

的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

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