观察下列等式:1×12=1-12,2×23=2-23,3×34=3-34,…(1)猜想并写出第n个等式;(2)证明你写出的等式的正确性.

观察下列等式:1×12=1-12,2×23=2-23,3×34=3-34,…(1)猜想并写出第n个等式;(2)证明你写出的等式的正确性.

题型:安徽难度:来源:
观察下列等式:1×
1
2
=1-
1
2
,2×
2
3
=2-
2
3
,3×
3
4
=3-
3
4
,…
(1)猜想并写出第n个等式;
(2)证明你写出的等式的正确性.
答案
(1)猜想:n×
n
n+1
=n-
n
n+1


(2)证:右边=
n2+n-n
n+1
=
n2
n+1
=左边,即n×
n
n+1
=n-
n
n+1
举一反三
用●表示实心圆,用○表示空心圆,现有若干个实心圆与空心圆,按一定的规律排列如下:●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…,在前2011个圆中,有______个实心圆.
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观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,______.
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对A,B,C有如下的计算规定:2→A→4,5→A→7,7→B→4,10→B→7,1→C→4,3→C→12.请在横线上填上适当的数或相应的字母:
(1)14⇒B⇒A⇒C⇒______;
(2)5⇒C⇒B⇒______;
(3)40⇒______⇒A⇒B⇒36;
(4)______⇒C⇒B⇒45.
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已知各数据
1
3
2
5
3
7
4
9
,…,照此规律写下去,第n个数应为______.
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仔细观察,思考下面一列数有哪些规律,-2,4,-8,16,-32,64,…然后填出下面两空:(1)第7个数是______;(2)第n个数是______.
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