如图，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，点M是AC的中点，求证：MB=MD．

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如图，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，点M是

的中点，求证：MB=MD．魔方格

答案

证明：∵M是

；的中点
∴

，
∵AB=CD
∴

∴

，
∴MB=MD．

举一反三

如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，点O为斜边AB上一点，以点O为圆心、OA为半径的圆与BC相切于点D，
魔方格

与AB相交于点E，与AC相交于点F，连接OD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAD=22.5°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留π）

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如图，已知圆周角∠ACB的度数为42°，则圆心角∠AOB的度数为______．魔方格

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如图，⊙O中，∠BOC=88°，那么∠BAC=______度．魔方格

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如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连接BD、CD、AC、BD交于点E．
（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明；
（2）若∠D=45°，BC=2，求⊙O的面积．魔方格

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如图，在平面直角坐标系中，点P是经过点O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圆上的一个动点（P与O、B不重合），请你回答：
（1）∠OAB=______度；
（2）∠OPB=______度；
（3）若设S_△OPB=S，则S的取值范围是______．魔方格

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