如图,已知△ABC的顶点在⊙O上,AE是⊙O的直径,AD⊥BC于点D.求证:∠BAE=∠CAD.
题型:不详难度:来源:
如图,已知△ABC的顶点在⊙O上,AE是⊙O的直径,AD⊥BC于点D.求证:∠BAE=∠CAD. |
答案
证明:∵AE是⊙O的直径, ∴∠ABE=90°, ∴∠BAE+∠BEA=90°, ∵AD⊥BC, ∴∠ADC=90°, ∴∠CAD+∠ACB=90°, ∵∠E=∠ACB, ∴∠BAE=∠CAD. |
举一反三
如图,⊙O是正方形ABCD的外接圆,点P在⊙O上,则∠APB等于( ) |
把半径为2的圆周按1:2:3分割为三段.则最短的弧所对的圆心角为______,该弧和半径围成的扇形的面积为______,最长的弧所对的圆周角为______,最长的弧长是______. |
如图所示,AB为⊙O的直径,AC为弦,OD∥BC交AC于点D,若AB=20cm,∠A=30°,则AD=______cm. |
下列命题中为真命题的是( )A.有一个角是40°的两个等腰三角形相似 | B.三点一定可以确定一个圆 | C.圆心角的度数相等,则圆心角所对的弧相等 | D.三角形的内心到三角形三边距离相等 |
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如图,⊙O的直径AC=2,∠BAD=75°,∠ACD=45°,则四边形ABCD的周长为______(结果取准确值). |
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