AB、CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB=CD．则以下结论中：①AE=EC、②AD=BC、③BE=EC、④AD∥BC，正确的有_________．试证明

题型：浙江省期中题难度：来源：

AB、CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB=CD．则以下结论中：
①AE=EC、②AD=BC、③BE=EC、④AD∥BC，正确的有_________．试证明你的结论。

答案

解：③BE=EC、④AD∥BC；
∵AB=CD，
∴弧AB=弧CD
∴弧AB﹣弧AD=弧CD﹣弧AD
即弧AC=弧BD
∴∠B=∠C
∴BE=EC
故③正确，
由弧AC=弧BD得∠A=∠B，
∴AD∥BC．故④正确。