解:(1)DF与⊙O相切.
理由如下:连接OD.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∵OD=OB,
∴△ODB是等边三角形,
∴∠DOB=60°,
∴∠DOB=∠C=60°,
∴OD∥AC.
∵DF⊥AC,
∴DF⊥OD,
∴DF与⊙O相切;
(2)连接CD.
∵CB是⊙O直径,
∴DC⊥AB.
又∵AC=CB=AB,
∴D是AB中点,
∴AD=AB=×8=4.
在直角三角形ADF中,
∠A=60°,∠ADF=30°,∠AFD=90°,
∴AF=AD=×4=2;
∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6.
∵FH⊥BC,
∴∠FHC=90°.
∵∠C=60°,
∴∠HFC=30°,
∴HC=FC=×6=3,
∴FH==3.
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