如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°。(1 )求∠ABC的度数;(2)求证:AE是⊙O的切线;(3)当BC=4时,
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如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°。(1 )求∠ABC的度数;(2)求证:AE是⊙O的切线;(3)当BC=4时,
题型:浙江省中考真题
难度:
来源:
如图,已知
AB
是⊙
O
的直径,点
C
、
D
在⊙
O
上,点
E
在⊙
O
外,∠
EAC
=∠
D
=60°。
(1 )求∠
ABC
的度数;
(2)求证:
AE
是⊙
O
的切线;
(3)当
BC
=4时,求劣弧
AC
的长。
答案
解:(1)∵∠
ABC
与∠
D
都是弧
AC
所对的圆周角
∴∠
ABC
=∠
D
=60°
(2)∵
AB
是⊙O的直径
∴∠
ACB
=90°
∴∠
BAC
=30°
∴∠
BAE
=∠
BAC
+∠
EAC
=30°+60°=90°
即
BA
⊥
AE
∴
AE
是⊙
O
的切线
(3) 如图,连结
OC
∵
OB
=
OC
,∠
ABC
=60°
∴△
OBC
是等边三角形
∴
OB
=
BC
=4 ,∠
BOC
=60°
∴∠
AOC
=120°
∴劣弧
AC
的长为
。
举一反三
如图,已知BD是⊙O直径,点A、C在⊙O上,
,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是
[ ]
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
题型:江苏中考真题
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,CD与⊙O相切于点E,AD⊥CD。
(1)求证:AE平分∠DAC;
(2)若AB=3,∠ABE=60°,①求AD的长;②求出图中阴影部分的面积。
题型:四川省中考真题
难度:
|
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如下图,AB、CD是⊙O的两条弦,连接AD、BC.若∠BAD=60°,则∠BCD的度数为
[ ]
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
题型:云南省中考真题
难度:
|
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[ ]
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
题型:河北省期中题
难度:
|
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如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC=24°,则∠BOC=
_________
度.
题型:河北省期中题
难度:
|
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