如图所示，在△ABC中，已知D是BC边上的点，O为△ABD的外接圆圆心，△ACD的外接圆与△AOB的外接圆相交于A，E两点。求证：OE⊥EC。

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图所示，在△ABC中，已知D是BC边上的点，O为△ABD的外接圆圆心，△ACD的外接圆与△AOB的外接圆相交于A，E两点。
求证：OE⊥EC。

答案

证明：如图，在上取点F，连接AF，BF，AO，BO，AD，AE，BE，
则∵A，D，B，F共圆，A，D，E，C共圆，
∴∠AEC=∠ADC=∠F=∠AOB，
∵AO=BO，
∴，
∴∠AEO=∠BEO=∠AEB，
∴∠CEO=∠AEC+∠AEO=（∠AOB+∠AEB）=，
∴OE⊥EC。