如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径GH⊥AB，交AC于D，GH，BC的延长线相交于E。（1）求证：∠OAD=∠E；（2）若OD=1，DE=3，试求⊙O的半径

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径GH⊥AB，交AC于D，GH，BC的延长线相交于E。
（1）求证：∠OAD=∠E；
（2）若OD=1，DE=3，试求⊙O的半径；
（3）当是什么类型的弧时，△CED的外心在△CED的外部、内部、一边上。（只写结论，不用证明）

答案

解：（1）连结
∵
∴
∴
∵
∴
∴
又
∴。
（2）连结，则
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴，即的半径为2。
（3）当是劣弧时，的外心在的外部
当是半圆时，的外心在的边上
当是优弧时，的外心在的内部。