如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E。（1）求证：；（2）若，DE=2，求AD的长。

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E。
（1）求证：；
（2）若，DE=2，求AD的长。

答案

解：（1）连接BD，
∵AB是直径，∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切线，∠BDC=∠ADB=90°，
而DE是⊙O的切线，
∴DE=BE，
∴∠EBD=∠EDB，
又∠DCE+ ∠EBD= ∠CDE+∠EDB=90°，
∴∠DCE=∠CDE，
∴DE=CE，
因此；
（2）由（1）知BC=2DE=4，
在Rt△ABC中，AB=BC·tanC，

 ∵∠ADB=∠ABC=90°，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴
∴
因此AD的长为。