如图,已知:在⊙O中,直径AB=4,点E是OA上任意一点,过E作弦CD⊥AB,点F是上一点,连接AF交CE于H,连接AC、CF、BD、OD。(1)求证:△ACH

如图,已知:在⊙O中,直径AB=4,点E是OA上任意一点,过E作弦CD⊥AB,点F是上一点,连接AF交CE于H,连接AC、CF、BD、OD。(1)求证:△ACH

题型:湖北省中考真题难度:来源:
如图,已知:在⊙O中,直径AB=4,点E是OA上任意一点,过E作弦CD⊥AB,点F是上一点,连接AF交CE于H,连接AC、CF、BD、OD。
(1)求证:△ACH∽△AFC;
(2)猜想:AH·AF与AE·AB的数量关系,并证明你的猜想;
(3)探究:当点E位于何处时,S△AEC:S△BOD=1:4?并加以说明。
答案
解:(1)∵直径AB⊥CD,

∴∠F=∠ACH,
又∠CAH=∠FAC,
∴△ACH∽△AFC;(2)AH·AF=AE·AB,
连接FB,
∵AB是直径,
∴∠AFB=∠AEH=90°,
又∠EAH=∠FAB,
∴Rt△AEH∽Rt△AFB,

∴AH·AF=AE·AB; (3)当(或)时,S△AEC∶S△BOD=1∶4,
∵直径AB⊥CD,
∴CE=ED,


∵⊙O的半径为2,

举一反三
如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD=
[     ]
A.70°
B.60°
C.50°
D.40°
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,半圆的直径AB=10,点C在半圆上,BC=6。
(1)求弦AC的长;
(2)若P为AB的中点,PE⊥AB交AC于点E,求PE的长。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知CD为⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°,则∠C的度数是

[     ]

A.25°
B.40°
C.30°
D.50°
题型:贵州省中考真题难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠BOC=44°,则∠A的度数为(    )。
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB 为直径的⊙O交AC于点D,过点D的切线交BC于E。
(1)求证:
(2)若,DE=2,求AD的长。
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