如图,点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合),分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和 △BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD与∠BCE都是
题型:山东省中考真题难度:来源:
如图,点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合),分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和 △BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD与∠BCE都是锐角,且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD交于点P,连接CP。 |
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(1)求证:△ACE≌△DCB; (2)请你判断△ACM与△DPM的形状有何关系并说明理由; (3)求证:∠APC=∠BPC。 |
答案
解:(1) 证明:∵∠ACD=∠BCE, ∴∠ACE=∠DCB, 又∵CA=CD,CE=CB, ∴△ACE≌△DCB(ASA); (2)△ACM∽△DPM。理由如下: ∵△ACE≌△DCB, ∴∠CAE=∠CDB,即∠CAM=∠PDM, 又∵∠CMA=∠PMD, ∴△ACM∽△DPM; (3)证明:∵∠CAE=∠CDB, ∴点A、C、P、D四点共圆, ∴∠APC=∠ADC, 同理,∠BPC=∠BEC, 又∵等腰△ACD和△BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE, ∴∠ADC=∠BEC, ∴∠APC=∠BPC。 |
举一反三
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