如图所示，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，点D在圆O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连结CD。（1）求证：DC= BC；（2）若AB=

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如图所示，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，点D在圆O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连结CD。
（1）求证：DC= BC；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值。

答案

解：（1）连结OC
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE= 90°，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=∠OCE=90°，
∴OC∥AE，
∴∠OCA=∠CAD，
∴∠CAD=∠BAC，
∴
∴DC= BC；（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAE=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，
∴△ACE∽△ABC，
∴，
∴，
∵DC=BC=3