如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点。求证：（1）F是BC的中点；（2）∠A=∠GEF。

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点。
求证：（1）F是BC的中点；
（2）∠A=∠GEF。

答案

证明：（1）连结DF，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴BD=DC=AB，
∵DC是⊙O的直径，
∴DF⊥BC
∴BF=FC，即F是BC的中点；
（2）∵D，F分别是AB，BC的中点，
∴DF∥AC，∠A=∠BDF，
∵∠BDF=∠GEF，
∴∠A=∠GEF。