如图,AB是⊙O的直径,点P是⊙O上的动点(P与A,B不重合),连结AP,PB,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F。(1)若AB=12,当点P在⊙O上运
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如图,AB是⊙O的直径,点P是⊙O上的动点(P与A,B不重合),连结AP,PB,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F。(1)若AB=12,当点P在⊙O上运
题型:浙江省期末题
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如图,AB是⊙O的直径,点P是⊙O上的动点(P与A,B不重合),连结AP,PB,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F。
(1)若AB=12,当点P在⊙O上运动时,线段EF的长会不会改变,若会改变,请说明理由;若不会改变,请求出EF的长;
(2)若AP=BP,求证四边形OEPF是正方形。
答案
解:(1)EF的长不会改变,
∵ OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,
∴ AE=EP,BF=FP,
∴
(2)∵AP=BP,又∵OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,
∴ OE=OF,
∵ AB是⊙O的直径,∴∠P=90°,
∴ OEPF是正方形。
举一反三
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O 的直径,若∠ABC=50°,求∠CAD的度数。
题型:浙江省期末题
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如图,A、B、C三点在⊙O上,若∠AOC=140°,则∠ABC 等于
A.20°
B.70°
C.110°
D.140°
题型:天津期末题
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如图,PA、PB切⊙O于点A、B,AC是⊙O的直径,且 ∠BAC=35°,则∠P =( ) 度。
题型:天津期末题
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如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,P是
的中点, PD与AB交于点E,则
的值为( )。
题型:天津期末题
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如图①,AB为⊙O的直径,Q为AB上任意一点,射线PQ⊥AB于Q,C为QP上任意一点,直线AC与⊙O交于点D,过D作⊙O的切线交QP于P。
(1)当Q在OB上时,求证:PC=PD。
(2)当Q在点O时(如图②),PC=PD是否成立?
(3)当Q在点B时(如图③),结论是否成立?
题型:天津期末题
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