如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若AB的长为8cm,则图中阴影部分的面积为______cm2.

如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若AB的长为8cm,则图中阴影部分的面积为______cm2.

题型:不详难度:来源:
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若AB的长为8cm,则图中阴影部分的面积为______cm2
答案
设AB于小圆切于点C,连接OC,OB.
∵AB于小圆切于点C,
∴OC⊥AB,
∴BC=AC=
1
2
AB=
1
2
×8=4cm.
∵圆环(阴影)的面积=π•OB2-π•OC2=π(OB2-OC2
又∵直角△OBC中,OB2=OC2+BC2
∴圆环(阴影)的面积=π•OB2-π•OC2=π(OB2-OC2)=π•BC2=16πcm2
故答案是:16π.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,AB=2,OC是⊙O的半径,OC⊥AB,点D在弧AC上,弧AD=2弧CD,点P是半径OC上一个动点,那么AP+PD的最小值等于______.
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若AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,AE=16,BE=4,则CD=______,AC=______.
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(255o•鄂州)已知在⊙O中,半径十=她,AB、CD是两条平行弦,且AB=o,CD=你,则弦AC的长为______.
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已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为(  )
A.2B.5C.2或8D.4
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如图,AB是⊙O直径,OB=6,弦CD=10,则弦心距OP的长为(  )
A.8B.4C.


26
D.


11

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