(1)证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵OF⊥AC, ∴OF∥BC, ∴∠AOF=∠B, ∵AB是⊙O的直径,AB⊥CD, ∴∠BEC=90°, ∵OF⊥AC, ∴∠AFO=∠BEC=90°, ∵在△AFO和△CEB中 , ∴△AFO≌△CEB(ASA);
(2)连接OD, 由垂径定理得:CE=DE=5cm, ∵EB=5cm, ∴∠ABC=60°,因为OB=OC, 则△OBC是等边三角形, ∴∠BOC=60°, 则弧CD所对的圆心角是120°, 在Rt△OCE中,由勾股定理得:x2=(5)2+(x-5)2, x=10(cm),则扇形COD的面积为=cm2, ∵OE=5cm, ∴△COD的面积为×10×(10-5)=25(cm2) ∴阴影部分面积为:(-25)cm2. |