如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．（1）求证：∠1=∠2；（2）若∠1=30°，AB=4，求弦CD的长．

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如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）若∠1=30°，AB=4，求弦CD的长．

答案

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴

，∴∠1=∠2；

（2）连接OC．
∵∠1=30°，
∴∠COE=60°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
又∵AB=4，
∴OC=2；
∵CD⊥AB于点E，
∴CE=DE（垂径定理），
sin∠COE=

，
∴CE=2×

，
∴CD=2CE=2

．

举一反三

如图，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴切于点C，且OA，OB的长是方程x²-4x+3=0的解．
（1）求M点的坐标．
（2）若P是⊙M上一个动点（不包括A、B两点），求∠APB的度数．
（3）若D是劣弧

的中点，当∠PAD等于多少度时，四边形PADB是梯形？说明你的理由．

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在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2

，则a的值是______．

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如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，

，BF和AD相交于E．试猜想AE与BE的长度之间的关系，并请说明理由．

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若圆的半径为3，圆中一条弦为2

，则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为______．

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如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB），点O是这段弧的圆心，AB=120m，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=20m，则这段弯路的半径为______m．

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