已知⊙O的半径OA=2，弦AB，AC的长分别是23，22，则∠BAC的度数为（　　）A．15°B．75°C．15°或75°D．15°或45°

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已知⊙O的半径OA=2，弦AB，AC的长分别是2

，2

，则∠BAC的度数为（　　）

A．15°

B．75°

C．15°或75°

D．15°或45°

答案

过点O作OM⊥AB于M，
在直角△AOM中，OA=2．根据OC⊥AB，则AM=

AB=

，
所以cos∠OAM=

，则∠OAM=30°，
同理可以求出∠OAC=45°，
当AB，AC位于圆心的同侧时，∠BAC的度数为45-30=15°；
当AB，AC位于圆心的异侧时，∠BAC的度数为45+30=75°．
故选C．

举一反三

如图，已知

，在

上作点C，D，E，使

．

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如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，已知GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=______cm．

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如图，在以O为圆心的圆中，弦CD垂直于直径AB，垂足为H，弦BE与半径OC相交于点F，且OF=FC，弦DE

与弦AC相交于点G．
（1）求证：AG=GC；
（2）若AG=

，AH：AB=1：3，求△CDG的面积与△BOF的面积．

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应用题：有一石拱桥的桥拱是圆弧形，当水面到拱顶的距离小于3.5米时，需要采取紧急措施．如图所示，正常水位下水面宽AB=60米，水面到拱顶的距离18米．
①求圆弧所在圆的半径．
②当洪水泛滥，水面宽MN=32米时，是否需要采取紧急措施？计算说明理由．

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如图，P是⊙O的弦AB上的一点，AB=10cm，AP=4cm，OP=5cm，则⊙O的半径为______cm．

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