已知△ABC中AB=AC,BC=8,其外接圆半径为5,则△ABC的周长为( )A.8+45B.8+85C.8+45或8+85D.以上都不对
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已知△ABC中AB=AC,BC=8,其外接圆半径为5,则△ABC的周长为( )A.8+45B.8+85C.8+45或8+85D.以上都不对
题型:不详
难度:
来源:
已知△ABC中AB=AC,BC=8,其外接圆半径为5,则△ABC的周长为( )
A.
8+4
5
B.
8+8
5
C.
8+4
5
或
8+8
5
D.以上都不对
答案
当△ABC是锐角三角形时,如图1所示:
过点A作AD⊥BC于点D,连接OB,
∵⊙O是△ABC的外接圆,
∴点O在直线AD上,
∵AB=AC,BC=8,
∴BD=CD=
1
2
BC=
1
2
×8=4,
∵OB=5,
∴在Rt△OBD中,OD=
OB
2
-
BD
2
=
5
2
-
4
2
=3,
∴AD=OA+OD=5+3=8,
在Rt△ABD中,
AB=
AD
2
+
BD
2
=
8
2
+
4
2
=4
5
,
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=4
5
+4
5
+8=8+8
5
;
当△ABC是锐角三角形时,如图2所示,过点A作AD⊥BC于点D,连接OB,
∵⊙O是△ABC的外接圆,
∴点O在直线AD上,
∵AB=AC,BC=8,
∴BD=CD=
1
2
BC=
1
2
×8=4,
∵OB=5,
∴在Rt△OBD中,OD=
OB
2
-
BD
2
=
5
2
-
4
2
=3,
∴AD=OA-OD=5-3=2,
在Rt△ABD中,
AB=
AD
2
+
BD
2
=
2
2
+
4
2
=2
5
,
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2
5
+2
5
+8=8+4
5
.
∴△ABC的周长为:8+4
5
或8+8
5
.
举一反三
等腰△ABC中,AB=AC,高AD交对边BC于D,P为AD上任意一点.以P为圆心过B、C两点的圆交直线AB、AC于G、F两点,证明:BG=CF.
题型:不详
难度:
|
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如图,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600米,E为弧CD上一点,且OE⊥CD,垂足为F,OF=
300
3
米,则这段弯路的长度为( )
A.200π米
B.100π米
C.400π米
D.300π米
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,在⊙O中,AB为弦,C,D两点在AB上,且AC=BD,求证:△OCD为等腰三角形.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O的半径为5,圆心O到弦AB的距离为3,则AB的长为( )
A.4
B.5
C.6
D.8
题型:不详
难度:
|
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