等腰△ABC中,AB=AC,高AD交对边BC于D,P为AD上任意一点.以P为圆心过B、C两点的圆交直线AB、AC于G、F两点,证明:BG=CF.

等腰△ABC中,AB=AC,高AD交对边BC于D,P为AD上任意一点.以P为圆心过B、C两点的圆交直线AB、AC于G、F两点,证明:BG=CF.

题型:不详难度:来源:
等腰△ABC中,AB=AC,高AD交对边BC于D,P为AD上任意一点.以P为圆心过B、C两点的圆交直线AB、AC于G、F两点,证明:BG=CF.
答案
证明:连接GF交AD于H.
则∠AGF=∠C,∠AFG=∠B,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠AGF=∠AFG,
∴AG=AF,
∴BG=CF.
举一反三
如图,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600米,E为弧CD上一点,且OE⊥CD,垂足为F,OF=300


3
米,则这段弯路的长度为(  )
A.200π米B.100π米C.400π米D.300π米

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已知:如图,在⊙O中,AB为弦,C,D两点在AB上,且AC=BD,求证:△OCD为等腰三角形.
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求⊙O的半径.
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如图,⊙O的半径为5,圆心O到弦AB的距离为3,则AB的长为(  )
A.4B.5C.6D.8

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已知⊙O的弦AB长8cm,弦心距为3cm,则⊙O的直径是(  )
A.5cmB.10cmC.


55
cm
D.


73
cm
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