如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，且AC=6，AB=8，求CE的长．

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答案

连接OE，
∵∠BAC的平分线交BC于D，
∴

，
∴BF=CF，
∵OA=OB，
∴OF是△ACB的中位线，
∴OF=

AC=

×6=3，
∴EF=1，
在Rt△OFB中，OB=

AB=4，
BF=

OB2-OF2

42-32

，
∴CF=

，
∴在Rt△EFC中，EC=

EF2+CF2

12+(

．

举一反三

如图，AB为⊙O直径，C为圆上任一点，作弦CD⊥AB，垂足为H．连接OC．
（1）说明∠ACO=∠BCD成立的理由；

（2）作∠OCD的平分线CE交⊙O于E，连接OE（点D、E可以重合），求出点E在弧ADB的具体位置，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接AE，判断圆上是否存在点C，使△ACE为等腰三角形？若存在，请你写出∠CAE的度数．（不用写出推理过程）

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已知△ABC中AB=AC，BC=8，其外接圆半径为5，则△ABC的周长为（　　）

A．8+4

B．8+8

C．8+4

或8+8

D．以上都不对

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等腰△ABC中，AB=AC，高AD交对边BC于D，P为AD上任意一点．以P为圆心过B、C两点的圆交直线AB、AC于G、F两点，证明：BG=CF．

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如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=300

米，则这段弯路的长度为（　　）

A．200π米

B．100π米

C．400π米

D．300π米

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已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C，D两点在AB上，且AC=BD，求证：△OCD为等腰三角形．

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