AB是⊙O的弦,P是AB上一点,PA=4,PB=6,PO=5,则⊙O的半径为(  )A.5B.6C.7D.8

AB是⊙O的弦,P是AB上一点,PA=4,PB=6,PO=5,则⊙O的半径为(  )A.5B.6C.7D.8

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AB是⊙O的弦,P是AB上一点,PA=4,PB=6,PO=5,则⊙O的半径为(  )
A.5B.6C.7D.8

答案
方法一:延长OP,PO分别交圆于点C,D.
设圆的半径是r,根据相交弦定理,
得CP•DP=AP•PB,
即(r-5)(r+5)=4×6,
解得r=7.
方法二:过O作OD⊥AB于D,
∵PA=4,PB=6,
∴AB=4+6=10,
又∵OD⊥AB,
∴AD=
1
2
AB=
1
2
×10=5,
∴PD=AD-AP=5-4=1,
又∵PO=5,
∴OD=


52-12
=2


6

OA=


(2


6
)
2
+52
=7.
故选C.
举一反三
如图,AB是⊙O的弦,C、D分别是弦AB和弧AB的中点,OC⊥AB于C,若AB=2


5
cm,CD=1cm,则⊙O的半径长为______cm.
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在半径为1的圆中,长为


2
的弦所对的圆心角度数是(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°
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半径是2


3
cm的圆中,垂直平分半径的弦长为______cm.
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如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,半径为5cm,过O作OC⊥AB,求点O与AB的距离.
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赵州桥建于1400多年前的隋朝,是我国石拱桥中的代表性的桥梁,桥拱是圆弧形(如图).经测量,桥拱下的水面距拱顶6m时,水面宽34.64m,已知桥拱跨度是37.4m,运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高.(注意:运算时取37.4=14


7
,34.64=20


3

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