如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为点E,当⊙O的半径为2,AB与CD两弦长的平方和等于28,则OE等于______.
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如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为点E,当⊙O的半径为2,AB与CD两弦长的平方和等于28,则OE等于______.
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如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为点E,当⊙O的半径为2,AB与CD两弦长的平方和等于28,则OE等于______.
答案
如图,过O分别作AB、CD的垂线,垂足分别为N,M,然后连接OC,OB,
∵AB⊥CD,
∴四边形OMEN是矩形,
∴ON=ME,OM=EN,
在Rt△COM中,OC
2
-CM
2
=OM
2
,
在Rt△BON中,OB
2
-BN
2
=ON
2
,而BN=
1
2
AB,CM=
1
2
CD,
又∵OE
2
=ON
2
+MO
2
,
∴OE
2
=ON
2
+MO
2
=OC
2
-CM
2
+OB
2
-BN
2
=2OB
2
-
1
4
(AB
2
+CD
2
),
又∵⊙O的半径为2,AB与CD两弦长的平方和等于28,
∴OE
2
=8-7=1,
∴OE=1.
故答案为:1.
举一反三
如图,AB是⊙O的弦,OD⊥AB于D,若AO=10,OD=6,则AB的长为( )
A.8
B.16
C.18
D.20
题型:不详
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在直径为1米的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,若油面宽AB=0.6米,则油的最大深度为______米.
题型:不详
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已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( )
A.3
B.4
C.6
D.8
题型:不详
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如图,已知AB为⊙O的弦,直径MN与AB相交于⊙O内,MC⊥AB于C,ND⊥AB于D,若MN=20,AB=
8
6
,则MC-ND=______.
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D,则AE的长为______.
题型:不详
难度:
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