某地方有座弧形的拱桥,如图,桥下的水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米,现有一艘宽3米,船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱
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某地方有座弧形的拱桥,如图,桥下的水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米,现有一艘宽3米,船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱
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某地方有座弧形的拱桥,如图,桥下的水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米,现有一艘宽3米,船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱形桥吗?
答案
假设圆心在O处,连接OA,OC,过O作OK⊥AB于K,交CD于H,交圆O于G点.
设圆O的半径为r,则
OA=OG=r,GK=2.4,OK=OG-GK=r-2.4,
又∵AB为7.2米,所以AK=3.6米,
在直角三角形AOK中,根据勾股定理得:
(r-2.4)
2
+3.6
2
=r
2
解得:r=3.9,
∴OK=3.9-2.4=1.5(米),
当CD=3米时,HC=1.5米,则
OH
2
=3.9
2
-1.5
2
,
解得OH=3.6,
∴HK=OH-OK=3.6-1.5=2.1米>2米.
∴此货船能顺利通过这座拱形桥.
举一反三
如图,已知⊙O上的三点A、B、C,且AB=AC=6cm,BC=10cm
(1)求证:∠AOB=∠AOC;
(2)求圆片的半径R(结果保留根号);
(3)若在(2)题中的R的值满足n<R<m(其中m、n为正整数),试估算m的最小值和n的最大值.
题型:不详
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圆O的半径为4cm,弦AB长为4cm,则弦AB的中点到劣弧AB的中点的距离为( )
A.2cm
B.3cm
C.(4-2
3
)cm
D.(4+2
3
)cm
题型:不详
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已知:如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8cm,OC=5cm,则DC的长为( )
A.3cm
B.2.5cm
C.2cm
D.1cm
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=6 cm,OD=4 cm.则DC的长为( )
A.5 cm
B.2.5 cm
C.2 cm
D.1 cm
题型:不详
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如图所示,D、E分别是弧
AB
、
AC
的中点,DE交AB于M、交AC于N.求证:AM=AN.
题型:不详
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