如图所示，D、E分别是弧AB、AC的中点，DE交AB于M、交AC于N．求证：AM=AN．

题型：不详难度：来源：

如图所示，D、E分别是弧

AB

、

AC

的中点，DE交AB于M、交AC于N．求证：AM=AN．

答案

证明：连接DO，EO，∵D是

AB

中点，E是

AC

中点，
∴OD⊥AB，OE⊥AC．
又∵∠EDO=∠DEO，
∴∠DMB=180°-∠EDO-90°，∠ENC=180°-90°-∠DEO．
∴∠DMB=∠ENC．
而∠AMN=∠DMB，∠ENC=∠ANM，
∴∠AMN=∠ANM．
∴AM=AN．