如图,已知以点O为两个同心圆的公共圆心,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.(1)求证:AC=BD;(2)若AB=8,CD=4,求圆环的面积.
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如图,已知以点O为两个同心圆的公共圆心,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.(1)求证:AC=BD;(2)若AB=8,CD=4,求圆环的面积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知以点O为两个同心圆的公共圆心,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.
(1)求证:AC=BD;
(2)若AB=8,CD=4,求圆环的面积.
答案
(1)过点O作OE⊥AB于E,
∴AE=BE,CE=DE,
∴AE-CE=BE-DE,
∴AC=BD;
(2)连接OA,OC,
在Rt△AOE与Rt△OCE中:OE
2
=OA
2
-AE
2
,OE
2
=OC
2
-CE
2
,
∴OA
2
-AE
2
=OC
2
-CE
2
,
∴OA
2
-OC
2
=AE
2
-CE
2
,
∵AB=8,CD=4,
∴AE=4,CE=2,
∴OA
2
-OC
2
=12,
∴圆环的面积为:πOA
2
-πOC
2
=π(OA
2
-OC
2
)=12π.
举一反三
如图,⊙O的弦AB=8,M是AB的中点,且OM=3,则⊙O的半径等于( )
A.8
B.4
C.10
D.5
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,半径OD⊥BC,垂足为E,若BC=6
3
,DE=3.
(1)图中有很多结论,例如:OA=OC=OD=OB等,请任意写出另外两个正确的结论;
(2)求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
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(1)如图①,⊙O的弦CE垂直于直径AB,垂足为点G,点D在
CB
上,作直线CD,ED,与直线AB分别交于点F,M,连接OC,求证:OC
2
=OM•OF;
(2)把(1)中的“点D在
CB
上”改为“点D在
AE
上”,其余条件不变(如图②),
试问:(1)中的结论是否成立?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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下列说法正确的是( )
A.平分弦的直径垂直于弦
B.垂直于弦的直线必过圆心
C.垂直于弦的直径平分弦
D.平分弦的直径平分弦所对的弧
题型:不详
难度:
|
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如图,AD为圆O的直径.甲、乙两人想在圆上找B,C两点,作一个正三角形ABC,其作法如下:
甲:1.作OD中垂线,交圆于B,C两点,
2.连AB,AC,△ABC即为所求.
乙:1.以D为圆心,OD长为半径画弧,交圆于B,C两点,
2.连AB,BC,CA,△ABC即为所求.
对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确( )
A.甲、乙皆正确
B.甲、乙皆错误
C.甲正确、乙错误
D.甲错误、乙正确
题型:不详
难度:
|
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