(1)如图①,⊙O的弦CE垂直于直径AB,垂足为点G,点D在CB上,作直线CD,ED,与直线AB分别交于点F,M,连接OC,求证:OC2=OM•OF;(2)把(
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(1)如图①,⊙O的弦CE垂直于直径AB,垂足为点G,点D在CB上,作直线CD,ED,与直线AB分别交于点F,M,连接OC,求证:OC2=OM•OF;(2)把(
题型:不详
难度:
来源:
(1)如图①,⊙O的弦CE垂直于直径AB,垂足为点G,点D在
CB
上,作直线CD,ED,与直线AB分别交于点F,M,连接OC,求证:OC
2
=OM•OF;
(2)把(1)中的“点D在
CB
上”改为“点D在
AE
上”,其余条件不变(如图②),
试问:(1)中的结论是否成立?并说明理由.
答案
(1)证明:如图①,连接CM,OE,
∵AB⊥CE于G,∴GC=GE.
∴MC=ME,∴∠CMA=∠EMA.
∠AOC=
1
2
∠COE,∴∠AOC=∠CDE.
又∠OCM=∠AOC-∠CMA,
∠F=∠CDE-∠DMF,
∠DMF=∠EMA,
∴∠OCM=∠F.
又∠COM=∠FOC,∴△OMC
∽
△OCF.
∴
OC
OF
=
OM
OC
.
∴OC
2
=OM•OF.
(2)成立.理由如下:
如图②,连接MC,OE,
∵AB⊥CE于G,
∴GC=GE,
BC
=
BE
=
1
2
CBE
.
∴∠CDE=∠COB,MC=ME.
∴∠EMG=∠CMO.
∵∠FCO=∠COB-∠OFC,∠EMG=∠CDE-∠DFM,∠DFM=∠OFC,
∴∠EMG=∠FCO.
∴∠FCO=∠CMO.
∴△OCF
∽
△OMC.
∴
OC
OM
=
OF
OC
,
∴OC
2
=OM•OF.
举一反三
下列说法正确的是( )
A.平分弦的直径垂直于弦
B.垂直于弦的直线必过圆心
C.垂直于弦的直径平分弦
D.平分弦的直径平分弦所对的弧
题型:不详
难度:
|
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如图,AD为圆O的直径.甲、乙两人想在圆上找B,C两点,作一个正三角形ABC,其作法如下:
甲:1.作OD中垂线,交圆于B,C两点,
2.连AB,AC,△ABC即为所求.
乙:1.以D为圆心,OD长为半径画弧,交圆于B,C两点,
2.连AB,BC,CA,△ABC即为所求.
对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确( )
A.甲、乙皆正确
B.甲、乙皆错误
C.甲正确、乙错误
D.甲错误、乙正确
题型:不详
难度:
|
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⊙O的半径是20cm,弦AB
∥
弦CD,AB与CD间距离为4cm,若AB=24cm,则CD=______cm.
题型:不详
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|
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如图,直线与两个同心圆分别交于图示的各点,则正确的是( )
A.MP>RN
B.MP=RN
C.MP<RN
D.MP与RN的大小关系不定
题型:不详
难度:
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AB是⊙O的弦,半径OA=20cm,∠AOB=120°,则△AOB的面积是______cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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