⊙O的半径是20cm,弦AB∥弦CD,AB与CD间距离为4cm,若AB=24cm,则CD=______cm.

⊙O的半径是20cm,弦AB∥弦CD,AB与CD间距离为4cm,若AB=24cm,则CD=______cm.

题型:不详难度:来源:
⊙O的半径是20cm,弦AB弦CD,AB与CD间距离为4cm,若AB=24cm,则CD=______cm.
答案

分为两种情况:连接OA、OC,过O作OM⊥AB于M,交CD于N,
∵ABCD,
∴ON⊥CD,
由垂径定理得:AM=BM=
1
2
AB=12cm,
CN=DN=
1
2
CD,
①如图1,在Rt△OAM中,AM=12cm,OA=20cm,由勾股定理得:OM=16cm,
ON=OM-MN=16cm-4cm=12cm,
在Rt△OCN中,CN=


OC2-ON2
=16cm,
则CD=2CN=32cm;
②如图2,在Rt△OAM中,AM=12cm,OA=20cm,由勾股定理得:OM=16cm,
ON=OM,+MN=16cm+4cm=20cm,
在Rt△OCN中,斜边OC和直角边ON相等,即此时不存在.
故答案为:32.

举一反三
如图,直线与两个同心圆分别交于图示的各点,则正确的是(  )
A.MP>RNB.MP=RN
C.MP<RND.MP与RN的大小关系不定

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AB是⊙O的弦,半径OA=20cm,∠AOB=120°,则△AOB的面积是______cm2
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圆的半径为13cm,两弦ABCD,AB=24cm,CD=10cm,则两弦AB,CD的距离是______.
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如图所示,一种花边是由如图弧ACB组成的,弧ACB所在圆的半径为5,弦AB=8,则弧形的高CD为(  )
A.2B.
5
2
C.3D.
16
3

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如图,在⊙O中,直径CD垂直弦AB于点E,连接OB,CB,已知⊙O的半径为2,AB=2


3
,则∠BCD=______度.
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