如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为G,F是CD延长线上的一点,AF交⊙O于点E,连接CE.若CF=10,ACAF=45,求CE的长.

如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为G,F是CD延长线上的一点,AF交⊙O于点E,连接CE.若CF=10,ACAF=45,求CE的长.

题型:徐州难度:来源:
如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为G,F是CD延长线上的一点,AF交⊙O于点E,连接CE.若CF=10,
AC
AF
=
4
5
,求CE的长.魔方格
答案

魔方格
方法一:连接AD,(1分)
∵∠EAD=∠ECD,∠F=∠F,
∴△FAD△FCE,(5分)
AF
CF
=
AD
CE
,即
AD
AF
=
CE
CF

∵直径AB垂直于弦CD,








AD
=








AC
,∴AD=AC,
又∵
AC
AF
=
4
5
,∴
AD
AF
=
4
5
CE
CF
=
4
5
,(8分)
又∵CF=10,∴CE=8;(10分)

方法二:∵直径AB垂直于弦CD,








AD
=








AC
,∴∠AEC=∠ACF,
又∵∠EAC=∠FAC,
∴△AEC△ACF,(5分)
AC
AF
=
CE
CF
,又∵
AC
AF
=
4
5
,∴
CE
CF
=
4
5
,(8分)
又∵CF=10,
∴CE=8.  (10分)
举一反三
如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若∠COD=120°,OE=3厘米,则OD=______厘米.魔方格
题型:开封难度:| 查看答案
如图,AB经过⊙O的圆心,弦DF⊥AB于E,BF切⊙O于F,⊙O的半径为2.
(1)求证:BD与⊙O相切;
(2)若∠ABD=∠DFC,求DF的长.魔方格
题型:海淀区二模难度:| 查看答案
下列命题中,真命题的个数为(  )
①任意三点确定一个圆;②平分弦的直径垂直于弦;③90°的圆周角所对的弦是直径;④同弧或等弧所对的圆周角相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:不详难度:| 查看答案
A为⊙O上一点,则以A为一端点的弦的中点的集合是______.
题型:不详难度:| 查看答案
下列说法正确的是(  )
A.等弦所对的弧相等
B.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧
C.圆的对称轴是直径
D.弦的垂直平分线过圆心
题型:不详难度:| 查看答案
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