如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连接CE．若CF=10，ACAF=45，求CE的长．

题型：徐州难度：来源：

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连接CE．若CF=10，

，求CE的长．

答案

方法一：连接AD，（1分）
∵∠EAD=∠ECD，∠F=∠F，
∴△FAD∽△FCE，（5分）
∴

，即

，
∵直径AB垂直于弦CD，
∴

，∴AD=AC，
又∵

，∴

，

，（8分）
又∵CF=10，∴CE=8；（10分）

方法二：∵直径AB垂直于弦CD，
∴

，∴∠AEC=∠ACF，
又∵∠EAC=∠FAC，
∴△AEC∽△ACF，（5分）
∴

，又∵

，∴

，（8分）
又∵CF=10，
∴CE=8．（10分）

举一反三

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=______厘米．魔方格

题型：开封难度：| 查看答案

如图，AB经过⊙O的圆心，弦DF⊥AB于E，BF切⊙O于F，⊙O的半径为2．
（1）求证：BD与⊙O相切；
（2）若∠ABD=∠DFC，求DF的长．魔方格

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

下列命题中，真命题的个数为（　　）
①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③90°的圆周角所对的弦是直径；④同弧或等弧所对的圆周角相等．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：不详难度：| 查看答案

A为⊙O上一点，则以A为一端点的弦的中点的集合是______．

题型：不详难度：| 查看答案

下列说法正确的是（　　）

A．等弦所对的弧相等

B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

C．圆的对称轴是直径

D．弦的垂直平分线过圆心

题型：不详难度：| 查看答案