如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=6，则线段BC的长度等于______．

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如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=

，则线段BC的长度等于______．

答案

如图，连接DO，

∵CD是⊙O切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
而AB是⊙O的一条直径，AC=3BC，
∴AB=2BC=OC=2OD，
∴∠C=30°，
∴OD=

CD，
而CD=

，
∴OD=BC=

．
故答案为：

．

举一反三

如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．

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已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）已知PA=2

，BC=2，求⊙O的半径．

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如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为6cm，OP的长为10cm，则△PDE的周长是______．

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如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D，求证：BD是⊙O的切线．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE

为直径的⊙O′交X轴于D点，过D点作DF⊥AE于F．
（1）求OA和OC的长；
（2）求证：OE=AE；
（3）求证：DF是⊙O′的切线；
（4）在边BC上是否存在除E点以外的P点，使△AOP是等腰三角形？如果存在，请写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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