(1)证明:连接OE,OC;(1分) ∵CB=CE,OB=OE,OC=OC ∴△OEC≌△OBC(SSS) ∴∠OBC=∠OEC (2分) 又∵DE与⊙O相切于点E ∴∠OEC=90° (3分) ∴∠OBC=90° ∴BC为⊙O的切线.(4分)
(2)过点D作DF⊥BC于点F, ∵AD,DC,BG分别切⊙O于点A,E,B ∴DA=DE,CE=CB, 设BC为x,则CF=x-2,DC=x+2, 在Rt△DFC中,(x+2)2-(x-2)2=(2)2, 解得:x=;(6分)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105115534-73771.png) ∵AD∥BG, ∴∠DAE=∠EGC, ∵DA=DE, ∴∠DAE=∠AED; ∵∠AED=∠CEG, ∴∠EGC=∠CEG, ∴CG=CE=CB=,(7分) ∴BG=5, ∴AG===3;(8分) 解法一:连接BE,S△ABG=AB•BG=AG•BE, ∴2×5=3BE, ∴BE=,(9分) 在Rt△BEG中, EG===,(10分) 解法二:∵∠DAE=∠EGC,∠AED=∠CEG, ∴△ADE∽△GCE,(9分) ∴=, =, 解得:EG=.(10分)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105115535-94239.png) |