已知：如图，MN是⊙O的切线，切点为A，MN平行于弦CD，弦AB交CD于点E．求证：AC2=AE•AB．

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已知：如图，MN是⊙O的切线，切点为A，MN平行于弦CD，弦AB交CD于点E．
求证：AC²=AE•AB．

答案

证明：连接AO并延长交⊙O于点F，连接CF，CB，
∵MN是⊙O的切线，
∴FA⊥MN，
∴∠MAC+∠CAF=90°，
∵AF过点O，
∴∠ACF=90°，
∴∠CAF+∠F=90°，
∴∠MAC=∠F
∵∠CAB=∠CAB
∴△ACE∽△ABC
∴

∴AC²=AE•AB．

举一反三

如图所示，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，交AC于E，过D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接DE，若AB=AC=13，BC=10，求△CDE的面积．

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如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．
（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，说明理由；
（2）如果AD，AB的长是方程x²-10x+24=0的两个根，试求直角边BC的长；
（3）试在（1）（2）的基础上，提出一个有价值的问题（不必解答）．

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如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OB=6，则tan∠APO的值是______．

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已知⊙0的半径为1，圆心0到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙0的切线，切点为B，则线段AB的最小值为（　　）

A．1

B．

C．

D．2

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在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O为AB上一点，AO=2，⊙O的半径为

，⊙O与AC的位置关系是（　　）

A．相交

B．相离

C．相切

D．不能确定

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