如图所示,已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于D,交AC于E,过D作DF⊥AC于F.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)连接DE,若AB=AC
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如图所示,已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于D,交AC于E,过D作DF⊥AC于F.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)连接DE,若AB=AC
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如图所示,已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于D,交AC于E,过D作DF⊥AC于F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)连接DE,若AB=AC=13,BC=10,求△CDE的面积.
答案
(1)连接OD,AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴DB=DC,
∵OA=OB,
∴OD是△ABC的中位线,
即:OD
∥
AC,
∵DF⊥AC,
∴DF⊥OD.
∴DF是⊙O的切线.
(2)∵ABDE是⊙O的内接四边形,
∴∠DEC=∠B,又∠C为公共角,
∴△CDE
∽
△CAB,
∵AB=13,BC=10,由(1)得AD⊥BC,
∴CD=5,
∴AD=12.
S
△ABC
=
1
2
BC•AD=
1
2
×10×12=60.
∵△CDE
∽
△CAB,
∴
DE
AB
=
CD
CA
=
5
13
.
∴S
△CDE
:S
△CAB
=25:169.
∴S
△CDE
=60×
25
169
=
1500
169
.
举一反三
如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,E是BC边上的中点,连接DE.
(1)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,说明理由;
(2)如果AD,AB的长是方程x
2
-10x+24=0的两个根,试求直角边BC的长;
(3)试在(1)(2)的基础上,提出一个有价值的问题(不必解答).
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如图,PA是⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=8,OB=6,则tan∠APO的值是______.
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已知⊙0的半径为1,圆心0到直线l的距离为2,过l上任一点A作⊙0的切线,切点为B,则线段AB的最小值为( )
A.1
B.
2
C.
3
D.2
题型:不详
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在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,O为AB上一点,AO=2,⊙O的半径为
9
5
,⊙O与AC的位置关系是( )
A.相交
B.相离
C.相切
D.不能确定
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O是斜边AB上的一点,圆O过点A并与边BC相切于点D,与边AC相交于点E.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若圆O的半径为4,∠B=30°,求AC长.
题型:不详
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