设函数y=x3-3ax2-24a2x+b有正的极大值和负的极小值，其差为4，（1）求实数a的值；（2）求b的取值范围．
题型：不详难度：来源：
设函数y=x3-3ax2-24a2x+b有正的极大值和负的极小值，其差为4，
（1）求实数a的值；
（2）求b的取值范围． |
答案
（1）f"（x）=3x2-6ax-24a2
令f"（x）=0得x2-2ax-8a2=0
∴x1=4a，x2=-2a（2分）
∵f（4a）=b-80a3，f（-2a）=b+28a3，
∴|b-80a3-（b+28a3）|=4（4分）
∴a=±（6分）
（2）当a=时，
| x | （-∞，-2a） | -2a | （-2a，4a） | 4a | （4a，+∞） | | f（x） | + | 0 | - | 0 | + |
解析 | x | （-∞，-4a） | 4a | （4a，-2a） | -2a | （-2a，+∞） | | f（x） | + | 0 | - | 0 | + |
举一反三
已知数列{-()n}是等差数列，公差为2，a1，=11，an+1=λan+bn．
（I）用λ表示bn；
（II）若=4，且κ≥3，求λ的值；
（III）在（II）条件下，求数列{an}的前n项和． | | 已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=(n∈N*)，则an=______． | 曲线y=xex+1在点（0，1）处的切线方程是（ ）| A．x-y+1=0 | B．2x-y+1=0 | C．x-y-1=0 | D．x-2y+2=0 |
| | 曲线y=x2-2x在点P（2，0）处的切线方程为______． |
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