已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=13n+1(n∈N*)，则limn→∞an=______．

题型：天津难度：来源：

已知数列{a_n}中，a1=1，an+1-an=

3n+1

(n∈N*)，则

lim

n→∞

an=______．

答案

因为an=(an-an-1)+(an-1+an-2)++(a2-a1)+a1=

3n-1

+1
所以a_n是一个等比数列的前n项和，所以an=

1-qn

1-q

，且q=2．代入，
所以

lim

n→∞

an=1+

．
所以答案为

举一反三

曲线y=xe^x+1在点（0，1）处的切线方程是（　　）

A．x-y+1=0

B．2x-y+1=0

C．x-y-1=0

D．x-2y+2=0

题型：潍坊二模难度：| 查看答案

曲线y=x²-2x在点P（2，0）处的切线方程为______．

题型：成都一模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=log_ax（a＞1），g（x）=x-b．
（Ⅰ）若a=e，且y=g（x）是y=f（x）的切线，求b的值；
（Ⅱ）若b=0，且y=g（x）是y=f（x）的切线，求a的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知曲线y=2sinx与曲线y=ax²+bx+

的一个交点P的横坐标为

2π

，且两曲线在交点P处的切线与两坐标轴围成的四边形恰好有外接圆，则a与b的值分别为（　　）

A．a=

，b=1

B．a=

，b=-1

C．a=-

2π

，b=1

D．a=

2π

，b=-1

题型：成都二模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

x2-2x+2，g(x)=loga

(a＞0，且a≠1)，函数h（x）=f（x）-g（x）在定义域内是增函数，且h′（x）义域内存在零点（h′（x）为h（x）的导函数）．
（I）求a的值；
（II）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），（x₁＜x₂）是函数y=g（x）的图象上两点，g′（x₀）=

y1-y2

x1-x2

(g′(x)为g(x)的导函数)，试比较x₁与x₀的大小，并说明理由．

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