如图，AC是圆O的直径，PA切圆O于点A，弦BC∥OP，OP交圆O于点D，连接PB（1）求证：PB是圆O的切线；（2）若PA=3，PD=2，求圆O的半径R的长．

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如图，AC是圆O的直径，PA切圆O于点A，弦BC∥OP，OP交圆O于点D，连接PB
（1）求证：PB是圆O的切线；
（2）若PA=3，PD=2，求圆O的半径R的长．

答案

（1）证明：连接OB，

∵OP∥BC
∴∠AOP=∠C，∠BOP=∠OBC，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∴∠AOP=∠BOP，
∵OA=OB，OP=OP，
∴△AOP≌△BOP，
∴∠OBP=∠OAP，
∵PA切圆O于点A，
∴∠A=90°，
∴∠OBP=90°，
即OB⊥PB，
∴PB是圆O的切线，

（2）∵PA是圆的切线，
∴OA⊥AP，
∴△AOP是直角三角形，
在Rt△AOP中，由勾股定理得，（R+2）²=R²+3²
解得R=

．

举一反三

若BC为圆O的直径，A为⊙O上一点，AD⊥BC于D，EA切⊙O于A，交BC延长线于E，∠EAD=54°，则∠DAC的度数=______．

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如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D
（1）试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
（2）若点E在AB上，且DE=DC，当AB=3，AC=5时，求线段AE长．