如图,AC是圆O的直径,PA切圆O于点A,弦BC∥OP,OP交圆O于点D,连接PB(1)求证:PB是圆O的切线;(2)若PA=3,PD=2,求圆O的半径R的长.

如图,AC是圆O的直径,PA切圆O于点A,弦BC∥OP,OP交圆O于点D,连接PB(1)求证:PB是圆O的切线;(2)若PA=3,PD=2,求圆O的半径R的长.

题型:不详难度:来源:
如图,AC是圆O的直径,PA切圆O于点A,弦BCOP,OP交圆O于点D,连接PB
(1)求证:PB是圆O的切线;
(2)若PA=3,PD=2,求圆O的半径R的长.
答案
(1)证明:连接OB,
∵OPBC
∴∠AOP=∠C,∠BOP=∠OBC,
∵OB=OC,
∴∠C=∠OBC,
∴∠AOP=∠BOP,
∵OA=OB,OP=OP,
∴△AOP≌△BOP,
∴∠OBP=∠OAP,
∵PA切圆O于点A,
∴∠A=90°,
∴∠OBP=90°,
即OB⊥PB,
∴PB是圆O的切线,

(2)∵PA是圆的切线,
∴OA⊥AP,
∴△AOP是直角三角形,
在Rt△AOP中,由勾股定理得,(R+2)2=R2+32
解得R=
5
4
举一反三
若BC为圆O的直径,A为⊙O上一点,AD⊥BC于D,EA切⊙O于A,交BC延长线于E,∠EAD=54°,则∠DAC的度数=______.
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如图,在△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D
(1)试判断直线AC与⊙D的位置关系,并说明理由;
(2)若点E在AB上,且DE=DC,当AB=3,AC=5时,求线段AE长.
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已知:如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,点E是边BC上一点,过点E作FE⊥BC(垂足为E)交AB于点F,且EF=AF,以点E为圆心,EC长为半径作⊙E交BC于点D.
(1)求证:斜边AB是⊙E的切线;
(2)设若AB与⊙E相切的切点为G,AC=8,EF=5,连DA、DG,求S△ADG
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如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,∠A=∠D=30°.
(1)判断DC是否为⊙O的切线,并说明理由;
(2)证明:△AOC≌△DBC.
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O是AB边上一点,⊙O与AC、BC都相切,若BC=3,AC=4,则⊙O的半径为(  )
A.1B.2C.
5
2
D.
12
7

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