(1)证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠BAC+∠B=90°. 又∵OP∥BC, ∴∠AOP=∠B, ∴∠BAC+∠AOP=90°. ∵∠P=∠BAC. ∴∠P+∠AOP=90°, ∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°,即OA⊥AP. 又∵OA是的⊙O的半径, ∴PA为⊙O的切线;
(2)由(1)知,∠PAO=90°.∵OB=5, ∴OA=OB=5. 又∵OP=, ∴在直角△APO中,根据勾股定理知PA==, 由(1)知,∠ACB=∠PAO=90°. ∵∠BAC=∠P, ∴△ABC∽△POA, ∴=. ∴=, 解得AC=8.即AC的长度为8.
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