已知:如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交⊙O于E,连接DE、BE,且∠C=∠BED.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若OA=10,AD=1
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已知:如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交⊙O于E,连接DE、BE,且∠C=∠BED.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若OA=10,AD=1
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交⊙O于E,连接DE、BE,且∠C=∠BED.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若OA=10,AD=16,求AC的长.
答案
(1)证明:∵∠BED=∠BAD,∠C=∠BED,
∴∠BAD=∠C.(1分)
∵OC⊥AD于点F,
∴∠BAD+∠AOC=90°.(2分)
∴∠C+∠AOC=90°.
∴∠OAC=90°.
∴OA⊥AC.
∴AC是⊙O的切线.(4分)
(2)∵OC⊥AD于点F,
∴AF=
1
2
AD=8.(5分)
在Rt△OAF中,OF=
O
A
2
-A
F
2
=6,(6分)
∵∠AOF=∠AOC,∠OAF=∠C,
∴△OAF
∽
△OCA.(7分)
∴
OA
OC
=
OF
OA
.
即OC=
O
A
2
OF
=
100
6
=
50
3
.(8分)
在Rt△OAC中,AC=
O
C
2
-O
A
2
=
40
3
.(10分)
举一反三
如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠D=30°,
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,求
BC
的长.(结果保留π)
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,且AC,BC分别与圆O相切于点M、N,若AO=15厘米,OB=20厘米,则圆O的面积为______平方厘米.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知AB是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,过点B作BC
∥
OP交⊙O于点C,连接AC.
(1)求证:△ABC
∽
△POA;
(2)若AB=2,PA=
2
,求BC的长.(结果保留根号)
题型:不详
难度:
|
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如图⊙O的两条弦AB、CD相交于点E,AC与DB的延长线交于点P,下列结论中成立的是( )
A.CE•CD=BE•BA
B.CE•AE=BE•DE
C.PC•CA=PB•BD
D.PC•PA=PB•PD
题型:不详
难度:
|
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如图,已知AB为⊙O的直径,PA与⊙O相切与点A,线段OP与弦AC垂直并相交于点D,OP与⊙O相交于点E,连接BC.
(1)求证:△PAD
∽
△ABC;
(2)若PA=10,AD=6,求AB和PE的长.
题型:不详
难度:
|
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