如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,且AC,BC分别与圆O相切于点M、N,若AO=15厘米,OB=20厘米,则圆O的面积为______平方厘米.
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如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,且AC,BC分别与圆O相切于点M、N,若AO=15厘米,OB=20厘米,则圆O的面积为______平方厘米.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,且AC,BC分别与圆O相切于点M、N,若AO=15厘米,OB=20厘米,则圆O的面积为______平方厘米.
答案
连接OM,ON,如图所示:
∵AC,BC分别与圆O相切于点M、N,
∴OM⊥AC,ON⊥BC,
∴∠CMO=∠CNO=90°,又∠C=90°,
∴四边形CMON为矩形,
∴ON
∥
AC,
∴∠BON=∠A,又∠AMO=∠ONB=90°,
∴△AMO
∽
△ONB,
∴
OA
BO
=
OM
BN
,
设OM=ON=x厘米,AO=15里面,BO=20厘米,
在Rt△BON中,根据勾股定理得:BN=
OB
2
-
ON
2
=
400-
x
2
,
∴
15
20
=
x
400-
x
2
,即400x
2
=225(400-x
2
),解得:x=12,
∴圆O的半径为12厘米,
则圆O的面积为π×12
2
=144π(平方厘米).
故答案为:144π
举一反三
如图,已知AB是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,过点B作BC
∥
OP交⊙O于点C,连接AC.
(1)求证:△ABC
∽
△POA;
(2)若AB=2,PA=
2
,求BC的长.(结果保留根号)
题型:不详
难度:
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如图⊙O的两条弦AB、CD相交于点E,AC与DB的延长线交于点P,下列结论中成立的是( )
A.CE•CD=BE•BA
B.CE•AE=BE•DE
C.PC•CA=PB•BD
D.PC•PA=PB•PD
题型:不详
难度:
|
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如图,已知AB为⊙O的直径,PA与⊙O相切与点A,线段OP与弦AC垂直并相交于点D,OP与⊙O相交于点E,连接BC.
(1)求证:△PAD
∽
△ABC;
(2)若PA=10,AD=6,求AB和PE的长.
题型:不详
难度:
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如图,⊙O
1
和⊙O
2
外切于点P,内公切线PC与外公切线AB(A、B分别是⊙O
1
和⊙O
2
上的切点)相交于点C,已知⊙O
1
和⊙O
2
的半径分别为3和4,则PC的长等于______.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若点E是
BD
的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值.
题型:不详
难度:
|
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