如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若点E是BD的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值.
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如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若点E是BD的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若点E是
BD
的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值.
答案
(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∵∠B=∠CAD,∠C=∠C,
∴△ADC
∽
△BAC,
∴∠BAC=∠ADC=90°,
∴BA⊥AC,
∴AC是⊙O的切线.
(2)∵BD=5,CD=4,
∴BC=9,
∵△ADC
∽
△BAC(已证),
∴
AC
BC
=
CD
AC
,即AC
2
=BC×CD=36,
解得:AC=6,
在Rt△ACD中,AD=
AC
2
-C
D
2
=2
5
,
∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD,
∴CA=CF=6,
∴DF=CA-CD=2,
在Rt△AFD中,AF=
DF
2
+A
D
2
=2
6
.
举一反三
已知:如图,⊙A与y轴交于C、D两点,圆心A的坐标为(1,0),⊙A的半径为
5
,
过C作⊙A的切线交x轴于点B.
(1)求切线BC的解析式;
(2)若点P是第一象限内⊙A上的一点,过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G,且∠CGP=120°,求点G的坐标;
(3)向左移动⊙A(圆心A始终保持在x轴上),与直线BC交于E、F,在移动过程中是否存在点A,使△AEF是直角三角形?若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,∠C=120°,AC=BC,AB=6,O为AB的中点,且以O为圆心的半圆与AC,BC分别相切于点D,E;
(1)求半圆O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
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如图1,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB、AC与圆O相交于点E、F.
(1)求证:AE•AB=AF•AC;
(2)如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2,或向下平移得图3,此时,AE•AB=AF•AC是否仍成立?若成立,请证明,若不成立,说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,在⊙O的外切四边形ABCD中,AB=5,BC=4,CD=3,则S
△AOB
:S
△BOC
:S
△COD
:S
△DOA
=______.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,连接BC交⊙O于点D,若∠C=50°,则∠AOD=______•
题型:不详
难度:
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