(1)连接AC,则OC==2,故点C的坐标为(0,2), ∵BC为⊙O的切线, ∴AC⊥BC, 在Rt△ABC中,(OB+OA)2=BC2+AC2,即(OB+1)2=BC2+5①, 在Rt△OBC中,BC2=OB2+OC2,即OBC2=OB2+4②, ①②联立得,OB=4, ∴点B的坐标为(-4,0) ∴直线BC的解析式为y=x+2;
(2)如图1: 解法一:过G点作x轴垂线,垂足为H,连接AG,设G(x0,y0), 在Rt△ACG中,∠AGC=60°,AC=,求得CG=, 又∵OB=4, ∴BC==2, ∵OC∥GH, ∴=,则OH=,即x0=, 又∵点G在直线BC上, ∴y0=×+2 =+2, ∴G(,+2), 解法二:过G点作y轴垂线,垂足为H,连接AG 在Rt△ACG中,∠AGC=60°,AC=,求得CG=, 由△BCO∽△GCH,得==, 即GH=2CH, 在Rt△CHG中,CG=,GH=2CH,得CH=,HG=, ∴G(,+2);
(3)方法一 如图2: 在移动过程中,存在点A,使△AEF为直角三角形. 若△AEF为直角三角形 ∵AE=AF ∴△AEF为等腰三角形, ∴∠AEF=∠AFE≠90°, ∴∠EAF=90°, 过A作AM⊥BC于M, 在Rt△AEF中,EF===, AM=EF=, 证出△BOC∽△BMA得,=, 而BC===2,OC=2,可得AB= ∴OA=4-, ∴A(-4+,0), 当圆心A在点B的左侧时,设圆心为A′, 过A′作A′M′⊥BC于M′,可得△A′M′B′≌△AMB, ∴A′B=AB=, ∴OA′=OB+A′B=4+, ∴A′(-4-,0), ∴A(-4+,0)或A′(-4-,0) 方法二: 如图3, 在移动过程中,存在点A,使△AEF为直角三角形 若△AEF为直角三角形 ∵AE=AF ∴△AEF为等腰三角形 ∴∠AEF=∠AFE≠90° ∴∠EAF=90°(11分) 过F作FM⊥x轴于M,EN⊥x轴于N,EH⊥MF于H 设AN=x,EN=y 由△AEN≌△FAM 可得AM=y,FM=x FH=x-y EH=x+y,由===,即=, ∴x=3y 在Rt△AEN中, x2+y2=()2 x2+y2=5, 解得, 又∵===, ∴BN=2y,BN=, ∴AB=+=, ∴OA=4-, ∴A(-4+,0), 以下同解法一,得A′(-4-,0).(16分) |