如图,在四棱锥中,⊥平面,为的中点,为 的中点,底面是菱形,对角线,交于点.求证:(1)平面平面;(2)平面⊥平面.
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如图,在四棱锥中,⊥平面,为的中点,为 的中点,底面是菱形,对角线,交于点.求证:(1)平面平面;(2)平面⊥平面.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥
中,
⊥平面
,
为
的中点,
为
的中点,底面
是菱形,对角线
,
交于点
.
求证:(1)平面
平面
;
(2)平面
⊥平面
.
答案
(1)先利用线面平行的判定定理证明
平面
,
平面
,即得证
(2)先利用线面垂直的判定定理证明
⊥平面
,即得证
解析
试题分析:(1)因为
为
的中点,
为
的中点,所以
又
平面
,
平面
,所以
平面
……4分
同理可证,
平面
,又
所以,平面
平面
. ……7分
(2)因为
⊥平面
,
平面
,所以
……9分
因为底面
是菱形,所以
,又
所以
⊥平面
……12分
又
平面
,所以平面
⊥平面
. ……14分
点评:要解决此类问题,要充分发挥空间想象能力,紧扣相应的判定定理和性质定理,定理中要求的条件要一一列举出来,缺一不可.
举一反三
已知m,n是两条不重合的直线,
是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若m
,m
,则
∥
; ②若
,
则
∥
③若m//
,n //
,m//n 则
//
④若m
,m//
,则
其中真命题是( )
A.①和②
B.①和③
C.③和④
D.①和④
题型:不详
难度:
|
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如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2 DE=2,M为AD中点.
(Ⅰ) 证明
;
(Ⅱ) 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为
,求AB的长.
题型:不详
难度:
|
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已知ABCD是矩形,AD=2AB,E,F分别是线段AB,BC的中点,PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:DF⊥平面PAF;
(Ⅱ)在棱PA上找一点G,使EG∥平面PFD,当PA=AB=4时,求四面体E-GFD的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,
底面
,
,
,
,
.
(1)若E是PC的中点,证明:
平面
;
(2)试在线段PC上确定一点E,使二面角P- AB- E的大小为
,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设
为两条不同的直线,
是两个不同的平面,下列命题正确的是
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
题型:不详
难度:
|
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