试题分析:(1)证明:,,, 又,,, , 4 分 ,, 又中,,,, 又是PC中点, 7分 (2)过E作交AC于G,过G作GH⊥AB,垂足为H,则由知 ,,是二面角的平面角的余角,即. 10分 设,,则, 12分 , , 14分 方法二(向量法) 如图,分别以为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设 ,则A(0,0,0),B(2,0,0),P(0,0,2),C(1,,0),E() 9分 设平面的一个法向量,则 由及得) 11分 而平面PAB的一法向量, 12分 ,解得,即 14分 点评:解决立体几何问题,可以用判定定理和性质定理进行证明,也可以用空间向量求解,两种方法各有利弊,注意用传统的方法证明或求解时,要紧扣相应的判定定理和性质定理,定理中要求的条件缺一不可,而如果用向量解决问题,要注意各个量尤其是角的取值范围. |