试题分析:(Ⅰ) 证明:由已知得, 故是平行四边形,所以,---------1分 因为,所以, ---------2分 由及是的中点,得, ---------3分 又因为,所以. ---------4分 (Ⅱ) 证明:连接交于,再连接, 由是的中点及,知是的中点, 又是的中点,故, ---------5分 又因为, 所以. ---------7分 (Ⅲ)解:设, 则,又,, 故即, ---------8分 又因为,, 所以,得,故, ---------10分 取中点,连接,可知,因此, ---------11分 综上可知为二面角的平面角. ---------12分 可知, 故,所以二面角等于 . ---------13分 点评:对于空间中的线面的平行和垂直的判定定理以及性质定理要熟练的掌握,是解题的关键,属于中档题。 |