选修4-1:几何证明选讲如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC⊥BD,且相交于点O ,E是AB边的中点,EO的延长线交CD于F.(1)求证:EF⊥CD;(2)若
题型:不详难度:来源:
选修4-1:几何证明选讲 如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC⊥BD,且相交于点O ,E是AB边的中点,EO的延长线交CD于F.
(1)求证:EF⊥CD; (2)若∠ABD=30°,求证 |
答案
(1)先证明△AOB≌△DOC, 从而得出∠ODC=∠OAB,进而可以证明结论; (2)先证明△DOC∽△DFO,利用面积比等于相似比的平方比即可证明. |
解析
试题分析:(1)∵ △AOB为直角三角形,且E 为AB边的中点, ∴EO="EA=EB," ∴∠EAO=∠EOA, ∠EOB=∠EBO, 又△AOB≌△DOC, ∴∠ODC=∠OAB, ∠EOB=∠DOF(对顶角),∴∠ODC+∠DOF=90° ∴∠DFO=90° ∴EF⊥CD (2)∵∠ABD=30°∴∠EOB=∠DOF=30°, ∴在Rt△DOF中,DF=OD,△DOC∽△DFO, 所以根据面积比等于相似比的平方比,知 点评:在利用相似三角形解答时,注意通过对应边找对应角,通过对应角找对应边,不要找错了。 |
举一反三
如图,在直角梯形ABCD中,,,且,E、F分别为线段CD、AB上的点,且.将梯形沿EF折起,使得平面平面BCEF,折后BD与平面ADEF所成角正切值为.
(Ⅰ)求证:平面BDE; (Ⅱ)求平面BCEF与平面ABD所成二面角(锐角)的大小. |
如图:在多面体EF-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,△EAD为正三角形,且平面EAD平面ABCD,EF∥AB, AB=2EF=2AD=4,.
(Ⅰ)求多面体EF-ABCD的体积; (Ⅱ)求直线BD与平面BCF所成角的大小. |
如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起, 使得△ABD与△ABC成直二面角,如图二,在二面角中.
(1)求证:BD⊥AC; (2)求D、C之间的距离; (3)求DC与面ABD成的角的正弦值。 |
已知二面角α-l-β为 ,动点P.Q分别在面α.β内,P到β的距离为,Q到α的距离为,则P. Q两点之间距离的最小值为 ; |
如图:在多面体EF-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,△EAD为正三角形,且平面EAD平面ABCD,EF∥AB, AB=2EF=2AD=4,.
(Ⅰ)求证:BFAD; (Ⅱ)求直线BD与平面BCF所成角的大小. |
最新试题
热门考点