已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集为M.(1)求M;(2)当a,bM时,证明:2|a+b|<|4+ab|.
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已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集为M.(1)求M;(2)当a,bM时,证明:2|a+b|<|4+ab|.
题型:不详
难度:
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已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集为M.
(1)求M;
(2)当a,b
M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.
答案
(1)
;(2)证明过程详见解析.
解析
试题分析:本题主要考查绝对值不等式、不等式的证明等基础知识,意在考查考生的运算求解能力、利用综合法、分类讨论思想的解题能力.第一问,利用零点分段法分别去掉绝对值,解不等式;第二问,可先用分析法由所求证的结论入手,分析需要证明什么,再用综合法证明,要证2|a+b|<|4+ab|,需证明
,展开,需证明
,由已知入手,找到
,
,从而证出
.
试题解析:(1)由
,即
,
当
时,则
,得
,∴
;
当
时,则
,得
,恒成立,∴
;
当
时,则
,得
,∴
;
综上,
. 5分
(2)当
时,则
,
.
即:
,
,∴
,
∴
,即
,
也就是
,
∴
,
即:
,
即
. 10分
举一反三
已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集为M.
(1).求M;
(2).当a,b
M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.
题型:不详
难度:
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A.(坐标系与参数方程)已知直线的参数方程为
(为参数),圆
的参数方程为
(
为参数), 则圆心
到直线的距离为_________.
B.(几何证明选讲)如右图,直线
与圆
相切于点
,割线
经过圆心
,弦
⊥
于点
,
,
,则
_________.
C.(不等式选讲)若存在实数
使
成立,则实数
的取值范围是_________.
题型:不详
难度:
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已知f(x)=
.
(1)当a=1时,求f(x)≥x的解集;
(2)若不存在实数x,使f(x)<3成立,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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A.不等式
的解集为
B.如图,已知
的两条直角边
的长分别为3cm,4cm,以
为直径的圆与
交于点
,则
.
C.已知圆
的参数方程为
(
为参数)以原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
,则直线
与圆
的交点的直角坐标系为_______
题型:不详
难度:
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解不等式:|x+1|>3.
题型:不详
难度:
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