如图,在四边形中,对角线于,,为的重心,过点的直线分别交于且‖,沿将折起,沿将折起,正好重合于. (Ⅰ) 求证:平面平面; (Ⅱ)求平面与平面夹角的大小.

如图,在四边形中,对角线于,,为的重心,过点的直线分别交于且‖,沿将折起,沿将折起,正好重合于. (Ⅰ) 求证:平面平面; (Ⅱ)求平面与平面夹角的大小.

题型:不详难度:来源:
如图,在四边形中,对角线,的重心,过点的直线分别交,沿折起,沿折起,正好重合于.

(Ⅰ) 求证:平面平面
(Ⅱ)求平面与平面夹角的大小.
答案
(1)对于面面垂直的证明,主要是通过判定定理来分析得到,注意到平面是解题的关键。
(2)
解析

试题分析:解:(Ⅰ) 由题知:       
        
    又 平面
平面  平面平面       6分
(Ⅱ) 如图建立空间直角坐标系



 平面
 平面的一个法向量为  8分
    
设平面的一个法向量为
     
      
 平面与平面的夹角为   12分
点评:对于空间中的垂直的证明主要是熟练的运用判定定理和性质定理来证明,同时二面角的求解,一般采用向量法来得到,属于基础题。
举一反三
如图,已知四棱锥的底面为等腰梯形,,,垂足为是四棱锥的高。

(Ⅰ)证明:平面 平面
(Ⅱ)若,60°,求四棱锥的体积。
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内,且平面ABCD ⊥平面DCEF,M,N分别为AB,DF的中点。

(1)求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值;
(2)求异面直线ME与BN所成角的余弦值。
题型:不详难度:| 查看答案
选修4-1:几何证明选讲
如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC⊥BD,且相交于点O ,E是AB边的中点,EO的延长线交CD于F.

(1)求证:EF⊥CD;
(2)若∠ABD=30°,求证
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在直角梯形ABCD中,,且E、F分别为线段CD、AB上的点,且.将梯形沿EF折起,使得平面平面BCEF,折后BD与平面ADEF所成角正切值为

(Ⅰ)求证:平面BDE
(Ⅱ)求平面BCEF与平面ABD所成二面角(锐角)的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
如图:在多面体EF-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,△EAD为正三角形,且平面EAD平面ABCD,EF∥AB, AB=2EF=2AD=4,.

(Ⅰ)求多面体EF-ABCD的体积;
(Ⅱ)求直线BD与平面BCF所成角的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
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