试题分析:解:(1)建立如图所示的直角坐标系,则
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, , , ,从而
, . 2分 记 与 的夹角为 ,则有
. 又由异面直线 与 所成角的范围为 ,可得异面直线 与 所成的角为60º. 4分 (2)记平面 和平面 的法向量分别为n和m,则由题设可令 ,且有平面 的法向量为 , , . 由 ,得 ;由 ,得 . 所以 ,即 . 8分 记平面 与平面 所成的角为 ,有 . 由题意可知 为锐角,所以 . 10分 点评:对于角的求解,一般先左后证,三解答,异面直线的所成的角一般平移法得到,对于二面角的求解,通常运用向量法,合理的建系是关键,属于基础题。 |